STATIQUE 4 : ACTIONS MECANIQUES AVEC FROTTEMENTS

Le FROTTEMENT est issu de deux corps en contact lorsque ceux-ci sont en mouvement l'un par rapport à l'autre ; ou tout au moins avec une tendance au mouvement.
ATTENTION !! Le frottement n'est pas une force ! Sa présence tend à modifier la force considérée.
1. Différence des actions de contact sans et avec frottement
Sans frottement Avec frottement
Si on assimile la liaison du solide sur le sol à une liaison appui plan, dans le plan \((\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\), cette liaison a le torseur au point de contact \(A\) : $$\{\mathbb{F}_{sol \rightarrow solide}\}=\left\{\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ R & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right\}_{(A, b)}$$ Le frottement (effort résistif) tend alors à s'opposer à la tendance au mouvement ou au mouvement.
On voit que l'action mécanique \(\overrightarrow{R}\) se décompose en \(\overrightarrow{R}=\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}\):
  • Avec \(\overrightarrow{T}\) une partie tangentielle qui s'oppose au mouvement ;
  • Avec \(\overrightarrow{N}\) une partie normale.
$$\{\mathbb{F}_{sol \rightarrow solide}\}=\left\{\begin{array}{cc} T & 0 \\ N & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right\}_{(A, b1)}$$
2. Causes du frottement
Les causes du frottement (de sa présence et de son intensité) reposent essentiellement sur la nature des surfaces en contact (matériaux, état de surface, présence ou non de lubrifiant, etc.).
3. Lois de Coulomb
3.1. Première loi de Coulomb
Soit deux solides \(S_1\) et \(S_2\) en glissement au point de contact \(I\) l'un par rapport à l'autre : \(\overrightarrow{V_{I,2/1}} \neq \overrightarrow{0}\).

On définit un coefficient de frottement \(f\) tel que \(f=\tan \varphi\) où \(\varphi\) est le demi angle au sommet du cône de frottement.
  • La composante tangentielle \(\overrightarrow{T_{12}}\) est opposée à la vitesse de glissement \(\overrightarrow{V_{I, 2/1}}\) ;
  • \(\overrightarrow{F_{12}}\) est toujours sur le cône de frottement, c'est-à-dire \(T_{12}=f.N_{12}\).
3.2. Seconde loi de Coulomb
Soit deux solides \(S_1\) et \(S_2\) en non glissement au point de contact \(I\) l'un par rapport à l'autre : \(\overrightarrow{V_{I,2/1}}=\overrightarrow{0}\).
On définit un coefficient d'adhérence \(f_0\) tel que \(f_0=\tan \varphi_0\) où \(\varphi_0\) est le demi angle au somment du cône d'adhérence.
  • \(\overrightarrow{F_{12}}\) est toujours situé sur le cône d'adhérence ;
  • \(T_{12} \leq f_0.N_{12}\), il n'est donc pas possible d'utiliser cette relation pour trouver une projection de la force.
Remarque :
  • A la limite entre l'adhérence et le frottement, on parle d'EQUILIBRE STRICT, et on retient alors le modèle de la première loi de Coulomb : $$T_{12}=f.N_{12}$$
  • Par usage, bien que les coefficients de frottement et d'adhérence soient légèrement différents, on considère que \(f=f_0\), et on parle généralement de coefficient de frottement.