CINEMATIQUE 2 : LOI ENTREE-SORTIE GEOMETRIQUE

L'objectif de l'étude cinématique est, à terme, de trouver les équations différentielles, autrement appelé LOI ENTREE-SORTIE propre à un mécanisme cinématique.
1. Analyse de la chaîne cinématique
L'analyse d'un mécanisme se fait grâce au graphe de liaisons. Il en existe trois types :
Chaîne cinématique ouverte Chaîne cinématique fermée simple Chaîne cinématique complexe
Le graphe ne comporte pas de boucle. Le graphe comporte une seule boucle fermée. Le graphe comporte deux ou plus boucles imbriquées.

Une chaîne cinématique complexe est caractérisée par le NOMBRE CYCLOMATIQUE, noté \(\gamma\). Ce nombre précise le nombre minimal de boucles qu'il est nécessaire d'étudier pour définir complètement le mécanisme. Une chaîne fermée simple a un nombre cyclomatique de 1. $$\gamma=L-N+1$$ Avec \(L\), le nombre de liaisons dans le mécanisme, et \(N\), le nombre de solides du mécanisme.
2. Fermeture géométrique
La LOI ENTREE-SORTIE GEOMETRIQUE a pour objectif de déterminer l'évolution de la position d'un point d'un solide, en fonction de l'évolution de l'actionneur (moteur, vérin) qui donne l'énergie mécanique permettant le mouvement du mécanisme.
Démarche de résolution d'une loi entrée-sortie géométrique (valable uniquement pour les chaînes fermée et complexe) :

On souhaite déterminer la loi entrée-sortie d'un mécanisme cinématique, qui se traduit par la génération d'une équation différentielle liant un paramètre cinématique d'entrée (variable angulaire ou linéaire) et un autre de sortie (variable angulaire ou linéaire), indépendamment de tout autre paramètre.
  • Etape 1 : on détermine le nombre cyclomatique du mécanisme (complexité).
  • Etape 2 : on détermine autant de FERMETURE GEOMETRIQUE que la valeur du nombre cyclomatique précédent.
  • Etape 3 : on projette chacune des relations vectorielles dans un même repère (choisi ou imposé).
  • Etape 4 : on en déduit les équations scalaires en projection suivant les axes du repère considéré à l'étape 3.
    • La relation entrée-sortie souhaitée apparaît à cette étape.
    • L'étape 4 génère plusieurs relations avec les paramètres d'entrée et de sortie souhaitée, ainsi qu'un paramètre angulaire (qu'on nommera ici \(\alpha(t)\)) non recherché \(\Rightarrow\) posez alors $$\cos^{2}(\alpha(t))+\sin^{2}(\alpha(t))=1$$
    • L'étape 4 génère plusieurs relations avec les paramètres d'entrée et de sortie souhaitée, ainsi qu'un paramètre linéaire ou plusieurs paramètres angulaires \(\Rightarrow\) le sujet vous indiquera la manière de résoudre, voir la solution.
La loi entrée-sortie géométrique d'une chaîne cinématique ouverte consiste à déterminer la position d'un point appartenant au dernier solide de la chaîne, en fonction des paramètres présents dans le paramétrage du mécanisme.