CINEMATIQUE 1 : MODELISATION DES MECANISMES

La CINEMATIQUE permet de décrire et caractériser les mouvements des solides, indépendamment des causes qui les produisent.
1. Référentiel d'un mécanisme cinématique
1.1. Notion de temps
Le TEMPS \(t\) permet de repérer tout instant par une date.
Un INSTANT est un point de ce repère temporel.
Une DATE correspond à l'abscisse de cet instant.
1.2. Notion d'espace physique
L'ESPACE PHYSIQUE est associé à un espace \(\epsilon\) de dimension 3 dans lequel on définit :
  • \(O\) : un point de \(\epsilon\) pris comme origine.
  • \(E\) : espace vectoriel réel associé à \(\epsilon\) muni d'une base \(b\) orthonormée directe (sauf mention contraire rarissime).
  • \(R(O, b)\) : un repère de l'espace \(\epsilon\).
Le système de référence défini peut être aussi appelé espace-temps, référentiel, observateur ou simplement repère.
1.3. Notion de solides indéformables
Un SOLIDE est dit INDEFORMABLE lorsque, quels que soient les points $A$ et $B$ de ce solide, la distance \(AB\) reste constante au cours du mouvement. $$\forall A \in S et B\in S, \forall t, ||\overrightarrow{AB}||=cste$$
2. Différents types de mouvements
La TRAJECTOIRE d'un point (ou d'un solide) est l'ensemble des positions successives de ce point (ou de ce solide) en MOUVEMENT, au cours du temps.
On définit toujours un mouvement ou une trajectoire par rapport à une référence.

On visualise 5 types de mouvements, qui sont principalement définis grâce à l'analyse de leur trajectoire (ci-contre).
3. Modélisation des mécanismes
3.1. Libertés d'un solide dans l'espace
Dans l'espace, un solide possède 6 DEGRES DE LIBERTE : trois rotations et trois translations indépendantes.
Pour positionner un solide dans l'espace, il faut donc 6 paramètres :
  • 3 paramètres angulaires permettant de définir l'orientation du solide (homogènes à une mesure angulaire).
  • 3 paramètres linéaires permettant de positionner un point du solide (homogène à une longueur).
3.2. Libertés entre deux solides
Prenons le cas de figure où l'avion est posé sur une piste.

On dit que l'avion, en tant que solide indéformable, est en LIAISON avec le sol. Les liaisons permettent de supprimer un certain nombre de degrés de liberté pour réaliser une fonction.
Les différentes liaisons mécaniques peuvent être modéliser à partir de 3 surfaces élémentaires :
Le CYLINDRE DE REVOLUTION
Modèle : cylindricité parfaite (circularité du profil et rectitude), état de surface parfait et longueur sans tolérance
Le PLAN
Modèle : planéité, rugosité et dimensions parfaites
La SPHERE
Modèle : rugosité, dimensions parfaites

Liaison normalisé Symbole 3D Symbole 2D Mouvements possibles Degré de Liberté
Liaison sphère/plan ou ponctuelle en \(O\) de normale \((O, \overrightarrow{z})\)
Rotation Translation
Rx Tx
Ry Ty
Rz 0
Liaison linéaire rectiligne d'axe \((O, \overrightarrow{x})\) et de normale \((O, \overrightarrow{z})\)
Rotation Translation
Rx Tx
0 Ty
Rz 0
Liaison sphère/cylindre ou linéaire annulaire d'axe \((O, \overrightarrow{x})\)
Rotation Translation
Rx Tx
Ry 0
Rz 0
Liaison appui plan de normale \((O, \overrightarrow{z})\)
Rotation Translation
0 Tx
0 Ty
Rz 0
Liaison rotule au point \(O\)
Rotation Translation
Rx 0
Ry 0
Rz 0
Liaison pivot glissant d'axe \((O, \overrightarrow{x})\)
Rotation Translation
Rx Tx
0 0
0 0
Liaison pivot d'axe \((O, \overrightarrow{x})\)
Rotation Translation
Rx 0
0 0
0 0
Liaison glissière d'axe \((O, \overrightarrow{x})\)
Rotation Translation
0 Tx
0 0
0 0
Liaison hélicoïdale d'axe \((O, \overrightarrow{x})\)
Rotation Translation
Rx Tx
0 0
0 0
Liaison encastrement
Rotation Translation
0 0
0 0
0 0
3.3. Graphe de liaisons et schéma cinématique
Pour concevoir ou comprendre un mécanisme mécanique, les ingénieurs doivent être capables de modéliser les mouvements attendus par un simple schéma. Cela est rendu possible grâce aux liaisons normalisées, et aux outils que sont le GRAPHE DE LIAISONS et le SCHEMA CINEMATIQUE.
Pour établir ces outils, on choisira une position du mécanisme quelconque, i.e. hors des positions extrêmes (début et fin du mouvement, ou toute autre position particulière).

Outils de modélisation cinématique :
Etape 1 : définir l'ensemble des solides (constituées des pièces solidaires qui bougent de la même manière) ;
Etape 2 : définir un référentiel dans l'espace (repère) et positionner des points (centre des contacts) ;
Etape 3 : tracer 1 rond par solide ;
Etape 4 : relier les solides en contact ;
Etape 5 : renseigner les liens par la liaison normalisée correspondante.