DONNEES 3 : DONNEES BOOLEENNES & LOGIQUE COMBINATOIRE

1. Du binaire à la base de toute l'informatique
Les ordinateurs utilisent le système binaire pour représenter les informations. Ce système tient son nom du fait qu’il n’utilise que deux chiffres différents : 0 et 1. Il est également connu sous le nom système à « base deux » alors que l’homme utilise habituellement la base dix. Chaque 0 et 1 est appelé un bit (binary digit).

Plusieurs solutions techniques traduisent ce changement d’état :
  • Dans la mémoire principale d’un ordinateur, un transistor (interrupteur commandé électriquement) peut être activé ou désactivé :
    Ou un condensateur peut être chargé ou déchargé :
  • Sur les disques durs d’un ordinateur, les bits sont représentés par la direction (nord-sud ou sud-nord) d’un champ magnétique sur une surface :
  • Sur les CD audio, CD-Rom et DVD, les bits sont stockés de manière optique : la partie de la surface correspondant à chaque bit reflète ou ne reflète pas la lumière :
Un bit ne pouvant pas représenter beaucoup d’information à lui tout seul on les regroupe, généralement par huit pour former un octet (byte, en anglais). Quand cela ne suffit pas, on les regroupe par 16, c'est à dire 2 octets, ce sont des mots.

La vitesse d’un processeur dépend du nombre de bits qu’il peut traiter en un même moment. Par exemple, un ordinateur 64 bits peut effectuer des opérations sur des nombres de 64 bits en une seule opération.
Enfin, les bits et les octets sont les seuls éléments dont l’ordinateur a besoin pour stocker et transmettre des nombres, des textes, des musiques, des videos, et tout autre type d’informations.

Extrait et traduit de « Computer Science without a computer »
2. Les circuits logiques et leurs représentations
On peut représenter les circuits logiques : par un phrase, par une table de vérité (qui sert à montrer tous les états possibles d'un circuit), par une porte logique (implanté directement dans les microcircuits) ou par un opérateur booléen.
Fonctions logiques Portes logiques
Représentation USA à gauche, UE à droite
Table de vérité Opérateurs booléens
NON $$L=\bar{a}$$
dit "a barre"
ET $$L=a.b$$
dit "a ET b"
OU $$L=a+b$$
dit "a OU b"
OU Exclusif $$L=a \oplus b$$
dit "a ou exclusif b"
3. Algèbre de Boole
En 1854, Georges Boole (mathématicien autodidacte anglais) publie un article définissant la logique combinatoire. Pour cela, il crée une algèbre binaire où les variables n’acceptent que deux valeurs : 0 ou 1.

1 désigne une proposition toujours VRAIE (ou en anglais TRUE).
0 désigne une proposition toujours FAUSSE (ou en anglais FALSE).

Il est à l’origine de la définition des lois du « ET » et du « OU » logiques.
L’algèbre de Boole est défini par les éléments suivants :
  • Une relation d’équivalence, notée « = ».
  • L’addition booléenne, notée « + » correspond au « OU » logique.
  • La multiplication booléenne, notée « . » correspond au « ET » logique.
  • Le complément, puisqu’une variable ne peut prendre que deux valeurs, si elle n’est pas égale à 1, elle est donc égale à 0.