DONNEES 1 : BASE & CODAGE

Quelle que soit la nature de l’information traitée par l’ordinateur (image, son, texte, vidéo), elle est toujours sous la forme d’un ensemble de nombres écrits en base 2, par exemple \(01001011\).

Le terme BIT (b) signifie « binary digit », c’est-à-dire \(0\) et \(1\) en numérotation binaire. Il s’agit de la plus petite unité d’information manipulable par une machine numérique.

L'OCTET (en anglais Byte ou B) est une unité d’information composée de 8 bits.
$$1~kilooctet (ko) = 10^3~octets$$ $$1~megaoctet (Mo) = 10^6~octets$$ $$1~gigaoctet (Go) = 10^9~octets$$ $$1~teraoctet (To) = 10^{12}~octets$$
1. Les systèmes de numérotation
Système décimal
Le SYSTEME DECIMAL est basé sur dix symboles de 0 à 9, avec une unité supérieure (dizaine, centaine, etc.) à chaque fois que dix unités sont comptabilisées. C’est un système positionnel, c’est-à-dire que l’endroit où se trouve le symbole définit sa valeur.
Système binaire
Le SYSTEME BINAIRE est basé sur deux symboles de 0 à 1. Il permet de traduire la présence ou l'absence d'un signal (électrique) à l'intérieure d'une machine.
Système hexadécimal
Le SYSTEME HEXADECIMAL est basé sur seize symboles de 0 à 9, puis de A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) et F (15).
Décimal Binaire Hexadécimal
$$0$$ $$0000$$ $$0$$
$$1$$ $$0001$$ $$1$$
$$2$$ $$0010$$ $$2$$
$$3$$ $$0011$$ $$3$$
$$4$$ $$0100$$ $$4$$
$$5$$ $$0101$$ $$5$$
$$6$$ $$0110$$ $$6$$
$$7$$ $$0111$$ $$7$$
$$8$$ $$1000$$ $$8$$
$$9$$ $$1001$$ $$9$$
$$10$$ $$1010$$ $$A$$
$$11$$ $$1011$$ $$B$$
$$12$$ $$1100$$ $$C$$
$$13$$ $$1101$$ $$D$$
$$14$$ $$1110$$ $$E$$
$$15$$ $$1111$$ $$F$$
2. Les conversions d'une base à l'autre
Convertir \(01001101\) en décimal :
Le nombre en base \(10\) est : $$0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77$$ Donc : \((01001101)_2 = (77)_{10}\).
Convertir \(103\) en binaire :
Par division euclidienne successive :
Par tableau de conversion :
$$103 = 64 + 32 + 4 + 2 + 1$$ Donc : \((103)_{10} = (01100110)_2\).
Convertir \(1001101\) en hexadécimal :
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il suffit de regrouper les bits pas 4, en commençant par la droite. $$\underbrace{0100}_{4}~\underbrace{1101}_{13 \rightarrow D}$$ Donc : \((01100110)_2 = (4D)_{16}\)
Convertir \(7BE\) en binaire :
$$\underbrace{7}_{0111}~\underbrace{B}_{1011}~\underbrace{E}_{1110}$$ Donc : \((7BE)_{16}=(0111~1011~1110)_2\)
Convertir \(7BE\) en décimal :
$$7 \times 16^2 + \underbrace{B}_{11} \times 16^1 + \underbrace{E}_{14} \times 16^0 = 1982$$ Donc : \((7BE)_{16}=(1982)_{10}\)
3. Opérations sur les binaires
3.1. Addition en binaire
Additionner en binaire fonctionne comme dans les autres bases, avec des retenues.

Additionnons \((1101)_2 + (101)_2\).
3.2. Multiplication en binaire
Multiplier en binaire fonctionne comme dans les autres bases, avec des décalages successifs.

Multiplions \((1011)_2 \times (10100)_2\).